どーも、みつおです。

格子経路って確か高校のときに習ったよね。２０×２０とかとんでもない数字は計算してないけど。

問題

2×2 のマス目の左上からスタートした場合, 引き返しなしで右下にいくルートは 6 つある.

では, 20×20 のマス目ではいくつのルートがあるか.

出典：Problem15

解答

using System;
using System.Linq;

namespace Problem15
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            Console.WriteLine(Solve());
            Console.ReadLine();
        }

        private static long Solve()
        {
            long ret = 1;

            long[] tmp40 = new long[] { 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 };
            long[] tmp = new long[] { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 };

            //20×20なので、40!/20!20!を解く
            for (int i = 0; i < tmp40.Count(); i++)
            {
                ret *= tmp40[i];
                ret /= tmp[i];
            }

            return ret;
        }
    }
}

出力

137846528820